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为ML带来拓扑学基础,Nature子刊提出拓扑yabo88滚球分析

来源: 时间:2019-09-07
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一位意大利数学家表示,现在我们可以使用一种新数学方法,让机器学习系统能更高效、快速地学习识别复杂图像。该数学家提出的理论已经被 Nature 子刊《Machine Intelligence》接收,该论文的作者表示,这种新方法可以称为「拓扑yabo88滚球分析(TDA)」。

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从数学理论的角度来理解并提升机器学习方法,这也是近来非常有潜力的研究方向。不论是以前通过常微分方程或偏微分方程形式化神经网络,还是这一篇从拓扑学的角度强化神经网络的鲁棒性,也许当更多的数学基础被赋予机器学习时,它的发展与创新就会变得更加有「规律」。

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论文地址:https://www.nature.com/articles/s42256-019-0087-3

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实现地址:https://zenodo.org/record/3264851#.XW3P7lwzaUk

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本文介绍了这种基于拓扑学的数学方法,因为具体的推导与证明非常复杂,我们只简要介绍主体思想与实验,更多详细内容可查阅原论文。

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目前的 ML 有什么缺陷

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ML 有很多缺陷。首先,机器学习系统的鲁棒性一直备受质疑。例如,在识别目标时,如果目标发生旋转,则 ML 系统不能识别这一目标。此外,研究者提到,即使 ML 系统在性能方面表现良好,人们依然不知道模型内部发生了什么。 本文来自可思yabo88滚球(sykv.com),转载请联系本站及注明出处

这两大问题促使研究者探究——是否可以将知识在训练前输入模型中,使其在一个更为有限的空间内进行搜索,而不是考虑搜索空间中所有的可能,哪怕是那些在现实中从来不可能出现的。

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「我们想要控制模型学习到的特征所在空间,」论文一作 Mattia Bergomi 表示,「这有点像平庸和大师级象棋选手的差别,前者看到了所有可能的棋路,但是后者只看到那些好的路子。」 可思yabo88滚球-AI,sykv.com人工智能,深度学习,机器学习,神经网络

据研究者们介绍,他们的研究只集中解决一个问题:「训练识别路标的深度神经网络时,如何告诉网络只需要关注三角形、环形等简单的几何形状即可。」

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可以识别图像旋转的「机器」。

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怎样解决?

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对此,研究者提出了一种名为拓扑yabo88滚球分析(Topological Data Analysis: TDA)的方法。TDA 可以被视为是一种搜索拓扑特征这一内部结构的工具,根据拓扑特征,任意复杂的目标都能表示为一大组数字。而种拓扑特征只需要通过特定的「镜头」,或者过滤器,来对yabo88滚球进行浏览就能得到。 内容来自可思yabo88滚球sykv.com

例如,对于人脸yabo88滚球来说,使用 TDA 可以教会神经网络在没有多种角度的人脸yabo88滚球的情况下进行人脸识别。

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为了测试这种方法,研究人员设置了一个教会神经网络学习识别手写数字的实验。根据手写数字的人的不同,写出的数字可能是两个一样的,或者看起来很不一样但实际上是一个数字的情况。研究者构建了一系列他们认为有意义的先验特征,并要求机器从这些不同的「镜头」中选择,并处理图像。

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研究人员从数学角度介绍了这种通用型框架。他们表示,TDA 是一种可以在yabo88滚球集上进行运算的算子集合。 可思yabo88滚球-AI,sykv.com人工智能,深度学习,机器学习,神经网络

具体而言,拓扑学yabo88滚球分析方法用于描述群等不变非扩张算子(group equivariant nonexpansive operators: GENEO)的空间。GENEO 是函数空间和变换之间的映射。研究人员研究了 GENEO 的拓扑和度量性质,用于评价它们的近似率,并设置了用于初始化的泛化策略。在结合了算子后,研究人员最终将它们以树状结构连接,用于组成算子网络。 可思yabo88滚球-AI,sykv.com智能驾驶,人脸识别,区块链,大yabo88滚球

研究人员发现,用于识别数字 5 和数字 7 的 TDA 增强神经网络所需要的训练yabo88滚球量和训练时间都相当程度地减少了。 可思yabo88滚球sykv.com

实验结果

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在这一部分中,研究者测试了该方法在分类yabo88滚球集中的效果。首先作者构建了一种算法以允许选择并采样 GENEO,从而通过一种标注函数学习在yabo88滚球集上归纳的度量。随后作者定义了 GENEO 将要使用的目标类别,它们都是 MNIST、fashion-MNIST 和 CIFAR-10 yabo88滚球集中的类别。

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选择和采样会用于逼近一个智能体,从而允许表达这些yabo88滚球集潜在的度量标准,这只要观察每类别 20 到 40 个样本就可以完成。最后,研究者可以将选择和采样的 GENEO 注入到神经网络的知识中。

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图 2:整个实验的 Pipeline。

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图 3:在 MNIST yabo88滚球集上选定的 IENEO。通过考虑在 GENEO 空间上定义的度量,我们可以选择能识别 MNIST yabo88滚球集的运算子。

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图 4:通过 IENEO 选择和采样的度量学习。其中 A 为从 MNIST yabo88滚球集中采样的「7」和「5」,B、C、D 表示层级聚类结果。其中层级聚类通过使用不同维度的 IENEO 来度量验证样本属于「7」和「5」的距离。 可思yabo88滚球-人工智能资讯平台sykv.com

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图 5:IENEO 在 fashion-MNIST 和 CIFAR-10 上的度量学习。

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参考链接: 可思yabo88滚球-AI,sykv.com智能驾驶,人脸识别,区块链,大yabo88滚球

https://cosmosmagazine.com/mathematics/novel-maths-could-bring-ai-to-next-level 可思yabo88滚球sykv.com,sykv.cn

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